试题

题目：
青果学院（2005·广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．
（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．
答案
解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，
利用函数对称性列表如下：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
在给定的坐标中描点，画出图象如下．
青果学院
（2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0
y=a（x2+
b
a
x）+c=a[x2+
b
a
x+（
b
2a
）2]+c-a×（
b
2a
）2
=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a

∴该二次函数图象的顶点坐标为(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，
利用函数对称性列表如下：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
在给定的坐标中描点，画出图象如下．
青果学院
（2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0
y=a（x2+
b
a
x）+c=a[x2+
b
a
x+（
b
2a
）2]+c-a×（
b
2a
）2
=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a

∴该二次函数图象的顶点坐标为(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
考点梳理
二次函数的图象；二次函数的性质．
（1）采用描点法作图，要注意先确定顶点坐标；
（2）要注意配方法的步骤：①提取二次项系数②加上一次项系数的一半的平方，配得完全平方式．
此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象需要通过五点法画出，此题还考查了配方法求顶点式．
配方法．
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