试题

（2006·安徽）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

解：（1）由抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

图象如右．

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
解：（1）由抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

图象如右．

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．