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如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．
（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（2）若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． -
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2
．3
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为60°或90°60°或90°． -
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=50°，∠ADC=45°，求∠CDB及∠CEB的度数．
-
如图，已知在⊙O中，如果四边形PBCA内接于圆，且∠BPC=∠CPA=60°，当AB=6时，求BC的长．
-
已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，
=
BD
，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．DE -
如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积． -
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
cm，3
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）求⊙O的周长． -
如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？
-
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中
上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
AB
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=
CD．2 -
⊙O中，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，求证：
=CA+CB CD
．2