试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，
BD
=
DE
，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．
答案
证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵
BD
=
DE
，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵
BD
=
DE
，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．
由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．
此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
证明题．
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