试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积．
答案
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=
AB2-AC2
=8（cm），
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=AB·cos45°=10×
2
2
=5
2
（cm）；

（2）S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=
1
2
AC·BC+
1
2
AD·BD=24+25=49．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=
AB2-AC2
=8（cm），
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=AB·cos45°=10×
2
2
=5
2
（cm）；

（2）S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=
1
2
AC·BC+
1
2
AD·BD=24+25=49．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形．
（1）由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD的长；
（2）由S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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