试题

题目：
如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？
青果学院
答案
青果学院解：连接AC，
∵∠ACP 与∠ABP 为弧AP所对圆周角，
∴∠ACP=∠ABP，
∵弧AB为1/4圆弧，
∴∠APB=∠ACB=45°，
∴∠EAB=∠ABP+∠APB=∠ACP+∠ACB=∠BCP，
∵AB=BC，AE=PC，
∴△ABE≌△BCP，
∴∠E=∠BPC=45°，
又∵∠EPB=45°，
∴∠EBP=90°，
∴PE=
2
·BP=5
2
．
青果学院解：连接AC，
∵∠ACP 与∠ABP 为弧AP所对圆周角，
∴∠ACP=∠ABP，
∵弧AB为1/4圆弧，
∴∠APB=∠ACB=45°，
∴∠EAB=∠ABP+∠APB=∠ACP+∠ACB=∠BCP，
∵AB=BC，AE=PC，
∴△ABE≌△BCP，
∴∠E=∠BPC=45°，
又∵∠EPB=45°，
∴∠EBP=90°，
∴PE=
2
·BP=5
2
．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据∠ACP=∠ABP，得出∠APB=∠ACB=45°，进而得出△ABE≌△BCP，利用∠EBP=90°，PE=
2
·BP 即可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及全等三角形的证明和正方形的性质，得出△ABE≌△BCP 进而得出△EBP为等腰直角三角形是解决问题的关键．
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