试题

题目：
青果学院如图，已知在⊙O中，如果四边形PBCA内接于圆，且∠BPC=∠CPA=60°，当AB=6时，求BC的长．
答案
解：∵∠BPC，∠BAC为
BC
所对的圆周角，
∴∠BPC=∠BAC，
同理∠CPA=∠CBA，
∵∠BPC=∠CPA=60°，
∴∠BAC=60°，∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵AB=6，
∴BC=6．
解：∵∠BPC，∠BAC为
BC
所对的圆周角，
∴∠BPC=∠BAC，
同理∠CPA=∠CBA，
∵∠BPC=∠CPA=60°，
∴∠BAC=60°，∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵AB=6，
∴BC=6．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
由同弧所对的圆周角相等求出∠BPC=∠BAC，∠CPA=∠CBA，判断出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟知在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．
探究型．
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