数学
若长方形的长为
2
2
cm
，宽为
6
cm
，则它的面积为
4
3
cm
2
4
3
cm
2
．
（1）若3≤x≤4，则|x-4|-
(x-3)
2
=
7-2x
7-2x
（2）当-3＜a＜5时，化简
a
2
+6a+9
+
a
2
-10b+25
=
8
8
．
（3）已知ABC的三边长分别为a、b、c，则
(a-b-c)
2
-|b-a-c|
=
0
0
．
已知三角形的面积是20，一边长为
2
5
，那么这条边上的高为
4
5
4
5
．
若矩形的长为（
12
+
3
）cm，宽为
3
cm，则此矩形的面积为
9
9
cm
2
．
若正整数a，m，n满足
a
2
-4
2
=
m
-
n
，则a，m，n的值依次是
3，8，1
3，8，1
．
已知菱形的两条对角线的长分别为2
14
cm和4
21
cm，则菱形的面积为
28
6
28
6
cm
2
．
设
1
3-
7
的整数部分是a，小数部分是b，则
a
2
+(1+
7
)ab
的值是
10
10
．
（2006·内江）已知实数x、y、a满足：
x+y-8
+
8-x-y
=
3x-y-a
+
x-2y+a+3
，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
（2005·台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
s=
1
4
[
a
2
×
b
2
-
(
a
2
+
b
2
-
c
2
2
)
2
]
…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=
p(p-a)(p-b)(p-c)
…②（其中p=
a+b+c
2
．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
（2003·绵阳）如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶-海伦公式S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（其中p=
1
2
（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为
5
，3，2
5
的三角形的面积．
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