试题

题目：
（2003·绵阳）如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶-海伦公式S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（其中p=
1
2
（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为
5
，3，2
5
的三角形的面积．
答案
解：∵三边长分别为
5
，3，2
5
，
∴p=
1
2
（a+b+c）=
1
2
（
5
+3+2
5
）=
3+3
5
2

∴S2=
3+3
5
2
×
3+
5
2
×
3
5
-3
2
×
3-
5
2
=9
∴S=3．
解：∵三边长分别为
5
，3，2
5
，
∴p=
1
2
（a+b+c）=
1
2
（
5
+3+2
5
）=
3+3
5
2

∴S2=
3+3
5
2
×
3+
5
2
×
3
5
-3
2
×
3-
5
2
=9
∴S=3．
考点梳理
二次根式的应用．
直接根据公式把三边长分别为
5
，3，2
5
分别代入S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
即可求解．
主要考查了二次根式的混合运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
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