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如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A
（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
（2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？ -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为3或83或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为1或111或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成
菱形？试说明理由．
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四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=
，AB=9，求点A、B、C、D的坐标．10 -
如图，直角梯形的两底为AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F，求EF的长．
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要剪切如图所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铁板，第一种长500mm，宽300mm，第二种长600mm，宽250mm可供选用．
为了充分利用材料，应选用第一一种铁板，这里一块铁板最多能剪甲、
乙两种零件共44个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是1000010000mm2． -
请将如图的4个形状相同的直角梯形拼成4种形状不同的平行四边形．
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如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为AB中点，∠DCE=45°，求DE的长．
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如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，CD=
AB，4BC2=5AD2，1 2
（1）求证：AD=AB．
（2）AC、BD交于点E，AO⊥BD交BD于O，交BC于F，求证：CE=CF．
（3）作点F交于点O的对称点H，试判断BH与AE的关系，并证明你的结论． -
如图所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．
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已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，求证：DE=DF；
（2）如果DF∥AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例．