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如图，菱形OABC边长为5，面积为20，且OC边在y轴上，AB边与x轴交于点D，双曲线y=
(m≠0)经过的A，直线BC与x轴交于点E．m x
（1）求双曲线和直线BC的解析式；
（2）若在双曲线上有一点F，使S△ODF=S△OBE，求点F的坐标． -
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例函数y=
的图象上．12 x
（1）当Rt△ABC按如图所示放置，求出点A的坐标．
（2）如果改变Rt△ABC的放置方式，A点的坐标还可能是（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）． -
如图，已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=
的图象上，其中m，n是一元二次方程k1 x
x2-2ax+a2-1=0的两根
（1）写出m与n的数量关系m=2nm=2n；并求出a的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，AD⊥x轴于D点，E点与C点关于直线AD对称，连接EB交AD于P点，求AP的长度． -
如图，直线y=kx交双曲线y=-
于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB2-4·OC2=3 x 2424． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=
(m＜0)交于A（m x 
-2，n）及另一点B，与两坐标轴分别交于点C、D．过A作AH⊥x轴于H，若OC=2OH，且△ACH的面积为9．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围． -
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．k x
（1）求k的值及直线AC解析式；
（2）求梯形ABDC的面积． -
如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=
交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=m x
．1 3
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC的面积． -
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=
的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-a，O）、C（a，0）．2 3 x
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是平行四边形平行四边形；
（2）①当点B为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和a的值；
②观察猜想：对①中的a值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由． -
如图，已知反比例函数y=
(m＞0)在第一象限内的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．m x
（1）用含m的代数式表示四边形ODBE的面积；
（2）若y关于x的函数y=（2m-1）x2-2（m+1）x+m+3的图象与x轴只有一个交点，求四边形ODBE的面积． -
已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=
的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3．k+2 x
（1）分别求两个函数的关系式；
（2）求A、B两点的坐标及△AOB的面积；
（3）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P点坐标．