试题

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值及直线AC解析式；
（2）求梯形ABDC的面积．

解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，即反比例解析式为y=

6

x

，
由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，
设直线AC解析式为y=kx+b，将A（2，3），C（4，1.5）代入得：

2k+b=3 4k+b=1.5

，
解得：

k=- 3 4 b= 9 2

，
可得直线AC为：y=-

3

4

x+

9

2

；
（2）∵AB=3，CD=1.5，BD=2，
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AB+CD）·BD=

1

2

×（3+1.5）×2=4.5cm²．
解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，即反比例解析式为y=

6

x

，
由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，
设直线AC解析式为y=kx+b，将A（2，3），C（4，1.5）代入得：

2k+b=3 4k+b=1.5

，
解得：

k=- 3 4 b= 9 2

，
可得直线AC为：y=-

3

4

x+

9

2

；
（2）∵AB=3，CD=1.5，BD=2，
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AB+CD）·BD=

1

2

×（3+1.5）×2=4.5cm²．