试题

题目：
青果学院如图，直线y=kx交双曲线y=-
3
x
于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB2-4·OC2=
24
24
．
答案
24

解：设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），
由于A在双曲线 y=-
3
x
上，则A（x，
-3
x
），
将A代入y=kx，y=-x+b可得：
kx=-
3
x
-x+b=-
3
x
，
整理可得：-
3
k
=
b2
(k+1)2
，
则AB2-4·OC2=4（OA2-OC2）=4（x2+
9
x2
-b2）=4[-
3
k
-3k+
3(k+1)2
k
]=4×6=24．
故答案为：24．
考点梳理
反比例函数综合题．
此题可设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），又直线y=kx、直线y=-x+b与 y=-
3
x
交于同一点，可得k与b的关系，又OA=OB，可得AB2-4·OC2=4（OA2-OC2），然后再求解．
本题考查了反比例函数的综合应用，由点的坐标写出代数式最后消去k、b是本题的基本思路．
综合题；压轴题．
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