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如图，直线l与反比例函数y=
的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB：BC=2：1，则△OAB的面积为2 x 8 3 ．8 3 -
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．2 x
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． -
已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B
（1，0），D（3，3），反比例函数y=
的图象经过A点，k x
（1）写出点A和点E的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点E是否在这个函数的图象上． -
如图，已知点P是反比例函数y=
(k1＜0，x＜0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k1 x
(0＜k2＜|k1|)图象于E、F两点．k2 x
（1）用含k1、k2的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k1、k2的值． -
如图，直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
于点D，过D作两8 x 
坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：DA平分∠CDE．
（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解析式． -
如图，P是反比例函数y=
（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足k x 
为M，已知△POM的面积等于2
（1）求k的值；
（2）若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限内交于A点，求过点A和点B（0，-2）的直线解析式． -
如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线y=
(x＞0，k＞0)上的任k x 
意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．
（1）当四边形ABCD为菱形时，求双曲线的解析式；
（2）若点p为直线y=
x与（1）所求的双曲线的交点，试判定此时四边形ABCD的形状，并加以证明．3 4 -
已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
（1）直接写出点C的坐标为：C（00，88）；
（2）已知直线AC与双曲线y=
(m≠0)在第一象限内有一交点Q为（5，n）；m x
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．
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如图，点P是反比例函数y=
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．2 x
（1）填空：S△AOP==S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
（x＞0）的图象于点E，试求2 x
的值．OE OB -
如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=
经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-2k x
）的圆内切于△ABC，求k的值．2