试题

题目：
青果学院如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP
=
=
S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
答案
=

解：（1）依题意设P（m，
2
m
），则B（m，
4
m
），D（
m
2
，
4
m
），
故S△AOP=
1
2
m×
2
m
=1，S△COD=
1
2
×
m
2
×
4
m
=1，
即S△AOP=S△COD，
故答案为：=；

（2）不改变．
理由：∵S四边形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD=m×
4
m
-1-1=2，
∴当点P的位置改变时，四边形PODB的面积总是2，不改变；

（3）设直线OB解析式为y=kx，将B（m，
4
m
）代入，得k=
4
m2
，
可知直线OB解析式为y=
4
m2
x，
联立
y=
2
x
y=
4
m2
x
，得
x=
2
m
2
y=
2
2
m
，即E（
2
m
2
，
2
2
m
），
故
OE
OB
=
2
2
m
4
m
=
2
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）根据P、D两点在反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上，且PB=PA，设P（m，
2
m
），则B（m，
4
m
），D（
m
2
，
4
m
），由此可求S△AOP，S△COD，比较大小；
（2）由S四边形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD，计算结果并判断；
（3）根据B点坐标求直线OB的解析式，联立直线OB的解析式与双曲线解析式，求E点坐标，则由相似三角形的性质可知
OE
OB
=
E点纵坐标
B点纵坐标
．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据反比例函数解析式，矩形的性质设点的坐标，用点的坐标表示线段长度，再计算面积及线段比．
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