试题
题目:
如图,已知点P是反比例函数
y=
k
1
x
(
k
1
<0,x<0)
图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数
y=
k
2
x
(0<
k
2
<|
k
1
|)
图象于E、F两点.
(1)用含k
1
、k
2
的式子表示以下图形面积:
①四边形PAOB;②三角形OFB;③四边形PEOF;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:BF=2:1,分别求出k
1
、k
2
的值.
答案
解:
(1)①S
四边形PAOB
=|OA|·|OB|=|k
1
|;
②S
三角形OFB
=
1
2
|BF|·|OB|=
1
2
k
2
;
③S
四边形PEOF
=S
四边形PAOB
+S
三角形OFB
+S
△EAO
=k
2
-k
1
(或k
2
+|k
1
|);
(2)因为P(-4,3)在
y=
k
1
x
上,
∴k
1
=-12;(2分)
又PB:BF=2:1,
∴F(2,3),k
2
=6(2分)
解:
(1)①S
四边形PAOB
=|OA|·|OB|=|k
1
|;
②S
三角形OFB
=
1
2
|BF|·|OB|=
1
2
k
2
;
③S
四边形PEOF
=S
四边形PAOB
+S
三角形OFB
+S
△EAO
=k
2
-k
1
(或k
2
+|k
1
|);
(2)因为P(-4,3)在
y=
k
1
x
上,
∴k
1
=-12;(2分)
又PB:BF=2:1,
∴F(2,3),k
2
=6(2分)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
(1)这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数的绝对值可解.①S
四边形PAOB
=|OA|·|OB|=|k
1
|;②S
三角形OFB
=
1
2
|BF|·|OB|=
1
2
k
2
;③S
四边形PEOF
=S
四边形PAOB
+S
三角形OFB
+S
△EAO
=k
2
-k
1
(或k
2
+|k
1
|).
(2)由P(-4,3)在
y=
k
1
x
上可得k
1
=-12,由PB:BF=2:1得BF=2,即F(2,3),故k
2
=6.
本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点难度.
综合题.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )