试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=
k
x
经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-2
2
）的圆内切于△ABC，求k的值．
答案
青果学院解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2
2
，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD=
O′D
O′C
，
即
O′D
O′C
=
2
2

∴O′C=4
2
-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2
2
-4
2
-4=2
2
，
∴OM=2
2
，
∴点M坐标为（2，2），
∴y=
k
x
过M（2，2），
∴k=4．
青果学院解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2
2
，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD=
O′D
O′C
，
即
O′D
O′C
=
2
2

∴O′C=4
2
-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2
2
-4
2
-4=2
2
，
∴OM=2
2
，
∴点M坐标为（2，2），
∴y=
k
x
过M（2，2），
∴k=4．
考点梳理
反比例函数综合题．
设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之间的关系，进而求出M坐标，即可求出k的值．
本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是正确作出图形以及掌握反比例函数的性质，此题难度不大．
压轴题．
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