试题

如图，P是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积等于2
（1）求k的值；    
（2）若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限内交于A点，求过点A和点B（0，-2）的直线解析式．

解：（1）∵△POM的面积为2，
设P（x，y），
∴

1

2

xy=2，即xy=4，
∴k=4；

（2）解方程组

y=x y= 4 x

，
得

x=2 y=2

，或

x=-2 y=-2

，
∵点A在第一象限，
∴A（2，2），
设直线AB的表达式为y=mx+n（m≠0），
将A（2，2）B（0，-2）代入得：

2m+n=2 n=-2

，
解之得

m=2 n=-2

，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；
解：（1）∵△POM的面积为2，
设P（x，y），
∴

1

2

xy=2，即xy=4，
∴k=4；

（2）解方程组

y=x y= 4 x

，
得

x=2 y=2

，或

x=-2 y=-2

，
∵点A在第一象限，
∴A（2，2），
设直线AB的表达式为y=mx+n（m≠0），
将A（2，2）B（0，-2）代入得：

2m+n=2 n=-2

，
解之得

m=2 n=-2

，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；