试题

题目：
青果学院如图，直线l与反比例函数y=
2
x
的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB：BC=2：1，则△OAB的面积为
8
3
8
3
．
答案
8
3

解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=2：1，青果学院
∴AC：BC=3：1，
∴AD：BE=3：1，
设B点坐标为（a，
2
a
），则A点的纵坐标为
6
a
，
∵点A在y=
2
x
上，
把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x
，
解得x=
a
3
，
∴A点坐标为（
a
3
，
6
a
），
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=
1
2
（
2
a
+
6
a
）（a-
a
3
）
=（3+1）（1-
1
3
）
=
8
3
．
故答案为：
8
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B点坐标为（a，
2
a
），则A点的纵坐标为
6
a
，把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x
，易确定A点坐标为（
a
3
，
6
a
），然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE计算即可．
本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=
k
x
上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．
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