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（2013·滨湖区二模）如图，已知点A是双曲线y=
在第一象限上的一动点，连接AO，以OA为一边作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为3 x y=-3 x y=-．3 x -
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=
（k2＞0）相交于A（1，m）和B（4，n），过点A作AM⊥x轴于M，直线AB交y轴于C．k2 x
（1）若AB=5，求点A坐标；
（2）过点C作CD⊥y轴交反比例函数图象于D，若△CDB的面积为
，求反比例函数的解析式．8 5 -
如图，双曲线y=
过A，C两点，AC=BC，AC的延长线交x轴于B点，BD=OD，OC与AD相交于E点，求△ODE的面积．4 x -
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0的一个根为1．
（1）求a的值；
（2）若m、n（m＜n）是此方程的两根，直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=
的图象上，求反比例函数y=k x
的解析式．k x
（3）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数y=
的图象交于点Q，当APQO′的面积为9-k x
时，求角θ的值．3 3 2 -
如图，A点是双曲线y=-
上一点，连接OA交双曲线y=-9 x
于点B，BC平行于x轴并交双曲线y=-1 x
于点C，求△OAC的面积．9 x -
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点m x
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程） -
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于M、N两点．k x
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+6与x、y轴分别交于点A，点B，双曲线的解析式为y=3 4 k x 
（1）求出线段AB的长；
（2）在双曲线第四象限的分支上存在一点C，使得CB⊥AB，且CB=AB，求k的值；
（3）在（1）（2）的条件下，连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD，若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF2-PC2的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，请证明并求出定值． -
若一次函数y=2x-1和反比例函数y=
的图象交于点A（1，1）k 2x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点B在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点B的坐标；
（3）如图，过点A作AD∥x轴，交y轴于D点，过点B作BC∥y轴，交x轴于C点，连接CD．试证明CD∥AB． -
如图，点P1、P2、…Pn是反比例函数y=
在第一象限图象上，点A1、A2…An在x轴上，若△P1OA1、△P2A1A2…△PnAN-1AN均为等腰直角三角形，则：16 x
（1）P1点的坐标为（4，4）（4，4）；
（2）求点A2与点P2的坐标；
（3）直接写出点An与点Pn的坐标．