试题
题目:
如图,点P
1
、P
2
、…P
n
是反比例函数y=
16
x
在第一象限图象上,点A
1
、A
2
…A
n
在x轴上,若△P
1
OA
1
、△P
2
A
1
A
2
…△P
n
A
N-1
A
N
均为等腰直角三角形,则:
(1)P
1
点的坐标为
(4,4)
(4,4)
;
(2)求点A
2
与点P
2
的坐标;
(3)直接写出点A
n
与点P
n
的坐标.
答案
(4,4)
解:(1)可设点P
1
(x,y),
根据等腰直角三角形的性质可得:x=y,
又∵y=
16
x
,
则x
2
=16,
∴x=±4(负值舍去),
∴P
1
点的坐标为(4,4);
(2)再根据等腰三角形的三线合一,得A
1
的坐标是(8,0),
设点P
2
的坐标是(8+y,y),
又∵y=
16
x
,
则y(8+y)=16,
即y
2
+8y-16=0
解得y
1
=-4+4
2
,y
2
=-4-4
2
,
∵y>0,
∴y=-4+4
2
,
∴P
2
的坐标为(4+4
2
,4
2
-4),
再根据等腰三角形的三线合一,得A
2
的坐标是(8
2
,0);
(2)可以再进一步求得点A
3
的坐标为(8
3
,0),推而广之A
n
的坐标是(8
n
,0),
可以再进一步求得点P
3
的坐标为(4
3
+4
2
,4
3
-4
2
),推而广之P
n
(
4
n
+4
n-1
,4
n
-4
n-1
).
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
(1)首先根据等腰直角三角形的性质,知点P
1
的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式得到点P
1
的坐标是(4,4),则根据等腰三角形的三线合一求得点A
1
的坐标;
(2)同样根据等腰直角三角形的性质、点A
1
的坐标和双曲线的解析式求得A
2
点的坐标和点P
2
的坐标;
(3)根据A
1
、A
2
点的坐标特征和P
1
、P
2
点的坐标特征即可推而广之.
本题考查了反比例函数的综合应用,解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )