试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y=

k2

x

（k₂＞0）相交于A（1，m）和B（4，n），过点A作AM⊥x轴于M，直线AB交y轴于C．
（1）若AB=5，求点A坐标；
（2）过点C作CD⊥y轴交反比例函数图象于D，若△CDB的面积为

8

5

，求反比例函数的解析式．

解：（1）∵点A、B在反比例函数y=

k2

x

（k₂＞0）的图象上，A（1，m）和B（4，n），
∴m=k₂，n=

k2

3

，即A（1，

k2

3

），B（3，k₂），∵AB=5，
∴（1-4）²+（k₂-

k2

3

）²=25，
解得，k₂=6，
则点A的坐标是（1，6）；

（2）由（1）知A（1，

k2

3

），B（3，k₂）．
∵点C是直线y=k₁x+b（k₁≠0）与y轴的交点，
∴C（0，b）．
∵CD⊥y轴，AM⊥x轴，
∴D（1，b）．
∵△CDB的面积为

8

5

，
∴S_△CDB=

1

2

×1·（b-

k2

3

）=

8

5

，①
S_△CDB=

1

2

×3·（b-k₂）=

8

5

，②
由①②解得，k₂=

16

5

，
故反比例函数的解析式是：y=

16 5

x

=

16

5x

．
解：（1）∵点A、B在反比例函数y=

k2

x

（k₂＞0）的图象上，A（1，m）和B（4，n），
∴m=k₂，n=

k2

3

，即A（1，

k2

3

），B（3，k₂），∵AB=5，
∴（1-4）²+（k₂-

k2

3

）²=25，
解得，k₂=6，
则点A的坐标是（1，6）；

（2）由（1）知A（1，

k2

3

），B（3，k₂）．
∵点C是直线y=k₁x+b（k₁≠0）与y轴的交点，
∴C（0，b）．
∵CD⊥y轴，AM⊥x轴，
∴D（1，b）．
∵△CDB的面积为

8

5

，
∴S_△CDB=

1

2

×1·（b-

k2

3

）=

8

5

，①
S_△CDB=

1

2

×3·（b-k₂）=

8

5

，②
由①②解得，k₂=

16

5

，
故反比例函数的解析式是：y=

16 5

x

=

16

5x

．