试题

如图，双曲线y=

4

x

过A，C两点，AC=BC，AC的延长线交x轴于B点，BD=OD，OC与AD相交于E点，求△ODE的面积．

解：连接CD，过点C作CF⊥x轴于点F，过点A作AM⊥x轴于点M，
∵AC=BC，BD=OD，
∴CD是△AOB的中位线，
∴CD

∥

.

1

2

AO，
∴△BCD∽△AOB，
∴

CF

AM

=

1

2

，
∴设C点坐标为；（2a，b），
∴A点坐标为：（a，2b），
∴a×2b=4，
∴ab=2，
∵AO∥CD，
∴∠AOM=∠CDF，
又∵∠AMO=∠CFD，
∴△AOM∽△CDF，
∴

AM

CF

=

MO

DF

=

2

1

，
∴

a

DF

=2，
∴DF=

a

2

，
∴OD=a+（a-

a

2

）=

3

2

a，
∴S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，
∵CD∥AO，
∴△CDE∽△OAE，
∴

CD

AO

=

CE

EO

=

1

2

，
∴

S△CED

S△DEO

=

1

2

，
∵S_△COD=

3

2

，
∴S_△EOD=1．
解：连接CD，过点C作CF⊥x轴于点F，过点A作AM⊥x轴于点M，
∵AC=BC，BD=OD，
∴CD是△AOB的中位线，
∴CD

∥

.

1

2

AO，
∴△BCD∽△AOB，
∴

CF

AM

=

1

2

，
∴设C点坐标为；（2a，b），
∴A点坐标为：（a，2b），
∴a×2b=4，
∴ab=2，
∵AO∥CD，
∴∠AOM=∠CDF，
又∵∠AMO=∠CFD，
∴△AOM∽△CDF，
∴

AM

CF

=

MO

DF

=

2

1

，
∴

a

DF

=2，
∴DF=

a

2

，
∴OD=a+（a-

a

2

）=

3

2

a，
∴S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，
∵CD∥AO，
∴△CDE∽△OAE，
∴

CD

AO

=

CE

EO

=

1

2

，
∴

S△CED

S△DEO

=

1

2

，
∵S_△COD=

3

2

，
∴S_△EOD=1．