数学
已知a+多=1，a-多=-3，求a
2
+3a多+多
2
的值．
已知x+y=1，求
1
2
x
2
+xy+
1
2
y
2
的值．
你能很快算出2005
2
吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）
2
的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15
2
=225 可写成100×1×（1+1）+25
25
2
=625 可写成100×2×（2+1）+25
35
2
=1225 可写成100×3×（3+1）+25
45
2
=2025 可写成100×4×（4+1）+25 …
75
2
=5625 可写成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
85
2
=7225 可写成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）
2
=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005
2
=
4020025
4020025
．
已知m+n=8，mn=15，求m
2
-mn+n
2
的值．
已知a，b为实数，且a
2
-2a+b
2
=-1，求
a+b+2
的值．
以下二题任选一题作答：
①已知：x+y=5，xy=-12，求代数式x
2
-xy+y
2
的值．
②已知
x
2
+1
x
=3
，则
x
2
+
1
x
2
的值是多少．
已知：a+b=7，ab=2．求a
2
+b
2
．
已知ab=2，a-b=-3，求a
2
+b
2
的值．
已知：
a+
1
a
=2
，求
a
n
+
1
a
n
（n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：
（1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；
（2）小亮发现：
∵
a+
1
a
=2
∴
(a+
1
a
)
2
=
a
2
+
1
a
2
+2=
2
2
=4
∴
a
2
+
1
a
2
=2
，
请你参考他们的提示，完成解答．
利用完全平方公式计算：
（1）98
2
（2）1003
2
．
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