数学
请先观察下列算式，再填空：
3
2
-1
2
=8×1，5
2
-3
2
=8×2．
①7
2
-5
2
=8×
；
②9
2
-（
）
2
=8×4；
③（
）
2
-9
2
=8×5；
④13
2
-（
）
2
=8×
；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
如果一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm
2
，求原正方形的边长．
用乘法公式计算
（1）99×101+1
（2）503
2
-497
2
．
一块边长为（3m-1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1）求扩建后的广场面积．
（2）求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
用简便方法计算：
（左）7.5
2
-2.5
2
；
（2）56
2
+4×56×22+44
2
．
已知下列等式：（1）2
2
-1
2
=3；（2）3
2
-2
2
=5；（3）4
2
-3
2
=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．
运用乘法公式计算
（1）499×501+1
（2）（2x+y+1）（2x+y-1）
运用乘法公式计算：1996×2004．
计算：（他m+n-8）（他m-n+8）
运用平方差公式计算2008
2
-2009×2007．
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