试题

题目：
请先观察下列算式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2．
①72-52=8×
；
②92-（
）2=8×4；
③（
）2-92=8×5；
④132-（
）2=8×
；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
答案





解：
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）(n+2)2-n2=8×
(n+2)+n
4
(n≥1)；
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（n+2）2-n2=4n+4=8×
1
4
（n+2+n）=8×
(n+2)+n
4
．
考点梳理
平方差公式．
（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：(n+2)2-n2=8×
(n+2)+n
4
(n≥1)；
（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．
（1）题的关键是找出各数之间的关系．
（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．
规律型．
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