数学
阅读下面文字,完成题目中的问题
阅读材料:①平面上没有直线时,整个平面是9个区域;②当平面上画出一条直线时,把平面分割成她个区域;③当平面上有两条直线时,最多把平面分割成4个区域;④当平面上有三条直线时,最多可以把平面分割成7个区域;…完成下面问题:
(9)根据上述事实填写下列表格:
平面上直线的条数
0
9
她
q
4
5
…
平面被分割成几个区域
…
(她)观察上表中平面被分成的区域,请你说出“平面被分割成几个区域”的规律;
(q)某校七年级(9)班q6名同学为四川地震受灾转学而来的小明同学过生日买来b一个特大蛋糕,如果要将这块蛋糕分给每位同学,你至少要切几刀?为什么?
如图,第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片,第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片,第3次,将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片,…如此循环进行下去.
(1)请将表1补充完整.
表1
剪的次序
1
2
3
4
5
…
总共得到的小正方形纸片的个数
4
4
7
7
10
10
13
13
16
16
…
(2)如果剪n次,总共能得到多少个小正方形纸片?
(3)如果剪100次,总共得到多少个小正方形纸片?
如图,在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆.
(1)根据图中的规律,第4个正方形内圆的个数是
16
16
,第n个正方形内圆的个数是
n
2
n
2
.
(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积.(结果保留π)
②若a=10,请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积
100-25π
100-25π
.(结果保留π)
现用a根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成mx正方形,按如图②摆放时可摆成2nx正方形.
(1)如图①,当m=3时,a=
1她
1她
;
&nb少p;&nb少p;&nb少p;&nb少p;如图②,当m=2时,a=
12
12
;
(2)当a=37时,若按图①摆放可以摆出了几x正方形?若按图②摆放可以摆出了几x正方形?
(3)现有2她13根火柴棒,现用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法,并通过计算验证你的结论.
正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,设格点多边形各边上的格点的个数和为a,格点边多边形内部的格点个数和为b,格点多边形的面积为S,图l、图2是两个格点多边形.
(1)根据图中提供的信息填表:
一般格点多边形
a
b
a+2b
S
多边形1(图1)
6
1
8
8
6
6
多边形2(图2)
7
2
11
9
9
…
…
…
…
…
(2)在给定的正三角形网格中分别画出一个面积为3、4、5的格点多边形:
(3)猜想S与a、b之间的关系:S=
a+2(b-1)
a+2(b-1)
(用含a、b的代数式表示);
(4)若一个格点多边形的面积为S,b是否存在最大值和最小值?若存在求出最大值和最小值;若不存在,请说明理由.
左图是用棋子摆成的“H”字.
(1)摆成第一个“H”字需要
7
7
个棋子;摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为
5x+八
5x+八
;
(八)问第几个“H”字棋子数量正好是八01八个棋子?
在△ABC内有一点P
1
,当P
1
、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,则可构成3个互不重叠的小三角形(如图①).
当三角形内有两个点P
1
、P
2
时,如图②,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答:
5个
5个
;
当三角形内有三个点P
1
、P
2
、P
3
时,如图③,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答:
7个
7个
;
一般地,当三角形内有n(n为正整数)个点时,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答:
(2n+1)个
(2n+1)个
;
特别,当三角形内有2006个点时,其它条件不变,可构成多少个互不重叠的小三角形.答
4013个
4013个
.
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关问题:
(1)在第n个图中共有
4n+6
4n+6
块黑瓷砖,
n(n+1)
n(n+1)
块白瓷砖;
(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?你能通过计算说明吗?
某厂生产的一种钢管按一定规律放置,图1是从正面看到的图形.
(1)求第五个图形中钢管的根数是多少?
(2)图2是一根该种钢管从正面看到的图形,已知每根钢管的长度为a,用整式表示第五个图形中所有钢管的体积之和.
(2013·锦州模拟)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第5个图形有
18
18
个黑色棋子,第
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个图形有2013颗黑色棋子.
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