在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重-青果题库-青果学院

题目：

在△ABC内有一点P₁，当P₁、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．
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当三角形内有两个点P₁、P₂时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：

5个

；
当三角形内有三个点P₁、P₂、P₃时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：

7个

；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：

（2n+1）个

；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答

4013个

．

答案

5个

7个

（2n+1）个

4013个

解：三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
三角形中有3个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
∴当三角形内有2006个点时，三角形的个数为2×2006+1=4013个．
故答案为：5个，7个，（2n+1）个，4013个．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

试题