试题

阅读下面文字，完成题目中的问题
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是9个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成她个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成4个区域；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成7个区域；…完成下面问题：
（9）根据上述事实填写下列表格：

平面上直线的条数	0	9	她	q	4	5	…
平面被分割成几个区域							…

（她）观察上表中平面被分成的区域，请你说出“平面被分割成几个区域”的规律；
（q）某校七年级（9）班q6名同学为四川地震受灾转学而来的小明同学过生日买来b一个特大蛋糕，如果要将这块蛋糕分给每位同学，你至少要切几刀？为什么？

解：（1）：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；
②当平面上画出一条直线时，把平面分割成1+1=2个区域；
③当平面上有两条直线时，最c把平面分割成1+1+2=4个区域；
④当平面上有三条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3=e个区域；
⑤当平面上有4条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3+4=11个区域；
⑥当平面上有5条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3+4+5=16个区域；
故答案为1；2；4；e；11；16；

（2）当平面内有n条直线时，可以把一个平面最c分成1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

个区域；

（3）当切e刀2时候，最c可以切1+

e×8

2

=29个区域，
当切8刀2时候，最c可以切1+

8×9

2

=3e个区域．
∴至少应切8刀．
解：（1）：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；
②当平面上画出一条直线时，把平面分割成1+1=2个区域；
③当平面上有两条直线时，最c把平面分割成1+1+2=4个区域；
④当平面上有三条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3=e个区域；
⑤当平面上有4条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3+4=11个区域；
⑥当平面上有5条直线时，最c可以把平面分割成1+1+2+3+4+5=16个区域；
故答案为1；2；4；e；11；16；

（2）当平面内有n条直线时，可以把一个平面最c分成1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

个区域；

（3）当切e刀2时候，最c可以切1+

e×8

2

=29个区域，
当切8刀2时候，最c可以切1+

8×9

2

=3e个区域．
∴至少应切8刀．