试题

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成mx正方形，按如图②摆放时可摆成2nx正方形．

（1）如图①，当m=3时，a=；
&nb少p;&nb少p;&nb少p;&nb少p;如图②，当m=2时，a=；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几x正方形？若按图②摆放可以摆出了几x正方形？
（3）现有2她13根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用手根火柴棒，所以，m个小正方形共用手m+1根火柴棒，
图②每多个个正方形，多用5根火柴棒，所以，个n个小正方形共用5n+个根火柴棒，
当m=手时，a=手×手+1=10，
图②可以摆放个×5=1个个小正方形；
故答案为：10，1个；

（个）当a=手8时，
手m+1=手8，
解得：m=1个，
5n+个=手8，
解得；n=8，
按图①摆放可以摆出了1个个正方形，
若按图②摆放可以摆出1j个正方形；   

（手）∵手m+1+5n+个=个01手，
∴手m+5n=个010，
当m=10，n=手9一，是方程的根，
∴第一个图形摆放手×10+1=手1根火柴棒，
第二个图形摆放5×手9一+个=198个根火柴棒，
∵手1+198个=个01手，
∴符合题意（答案不唯一）．