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（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；
①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱 数 1 4 2 3 2 8
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：
观察下面组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2． -
已知（1）
=1 1×2
-1 1 1 2
（2）
=1 2×3
-1 2 1 3
…
（3）
=1 12×13
-1 12 1 13
回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
=1 n×(n+1)
-1 n 1 n+1
（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…1 (a+2)(b+2)
的值．1 (a+2002)(b+2002) -
观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2[n（n+3）+1]2．（n为整数） -
观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：n2-（n-2）2=4×（n-1）n2-（n-2）2=4×（n-1），其中m为正整数． -
（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：
×2=2 1
+2，2 1
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+5，…5 4
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203=21022102．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）． -
附加题：在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1，2，3…，n时，可取下列n个等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1
…（n+1）2=n2+2n+1
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=n(n+1) 2 ；（用含有n的代数式表示）n(n+1) 2
（2）试证明你的猜想结果． -
已知1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，那么4×5×6×7+1=（2929）2，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]2[（n+1）（n+2）-1]2，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）2，那么a=-1-1．
-
（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2n2．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为3737．
（2）观察式子：1+3=
； 1+3+5=(1+3)×2 2
；1+3+5+7=(1+5)×3 2
…(1+7)×3 2
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=1010002510100025． -
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
，3×3 2 3 2
4+
，4×4 3
5+4 3
，5×5 4
…，…5 4
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
和2005×2005 2004
的结果相等吗？2005 2004
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律． -
探索题：
观察下列各式
1×3+1=22；
3×5+1=42；
2×4+1=32；
4×6+1=52；
…
请找出规律，并用含有一个字母的式子表示出来．