试题

题目：

附加题：在公式（a+1）²=a²+2a+1中，当a分别取1，2，3…，n时，可取下列n个等式：（1+1）²=1²+2×1+1（2+1）²=2²+2×2+1（3+1）²=3²+2×3+1
…（n+1）²=n²+2n+1
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

；（用含有n的代数式表示）
（2）试证明你的猜想结果．

答案

n(n+1)

解：（1）猜想：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

．

（2）证明：
（1+1）²=1²+2×1+1
（2+1）²=2²+2×2+1
（3+1）²=3²+2×3+1
…（n+1）²=n²+2n+1
等式左边的和等于右边的和：2²+3²+4²+…n²+（n+1）²=1²+2²+3²+…n²+2（1+2+3+…+n）+n
化简得：（n+1）²=1+2（1+2+…+n）+n则1+2+3+…+n=

n(n+1)

．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

规律型：数字的变化类．

找相似题

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1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
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1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
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