试题

题目：
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2       3+
3
2
，3×
3
2

4+
4
3
，4×
4
3
     5+
5
4
，5×
5
4
    …，…
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
2005
2004
和2005×
2005
2004
的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
答案
解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+
3
2
=
6
2
+
3
2
=
9
2
，3×
3
2
=
9
2
，∴3+
3
2
=3×
3
2
；
∵4+
4
3
=
12
3
+
4
3
=
16
3
，4×
4
3
=
16
3
，∴4+
4
3
=4×
4
3
；
∵5+
5
4
=
20
4
+
5
4
=
25
4
，5×
5
4
=
25
4
，∴5+
5
4
=5×
5
4
．
答：同一行中两个算式的结果相等；

（2）算式2005+
2005
2004
和2005×
2005
2004
的结果相等；

（3）∵（n+1）+
n+1
n
=
n(n+1)
n
+
n+1
n
=
n(n+1)+n+1
n
=（n+1）×
n+1
n
（n≥1的整数
∴（n+1）+
n+1
n
=（n+1）×
n+1
n
（n≥1的整数）．
解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+
3
2
=
6
2
+
3
2
=
9
2
，3×
3
2
=
9
2
，∴3+
3
2
=3×
3
2
；
∵4+
4
3
=
12
3
+
4
3
=
16
3
，4×
4
3
=
16
3
，∴4+
4
3
=4×
4
3
；
∵5+
5
4
=
20
4
+
5
4
=
25
4
，5×
5
4
=
25
4
，∴5+
5
4
=5×
5
4
．
答：同一行中两个算式的结果相等；

（2）算式2005+
2005
2004
和2005×
2005
2004
的结果相等；

（3）∵（n+1）+
n+1
n
=
n(n+1)
n
+
n+1
n
=
n(n+1)+n+1
n
=（n+1）×
n+1
n
（n≥1的整数
∴（n+1）+
n+1
n
=（n+1）×
n+1
n
（n≥1的整数）．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）通过计算可得到2+2=2×2；3+
3
2
=3×
3
2
；4+
4
3
=4×
4
3
；5+
5
4
=5×
5
4
，即得到同一行中两个算式的结果相等；
（2）与（1）的计算方法一样可得到2005+
2005
2004
=2005×
2005
2004
；
（3）根据（1）和（2）可得到（n+1）+
n+1
n
=（n+1）×
n+1
n
（n≥1的整数）．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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