试题

题目：
（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=
n2
n2
．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
37
37
．
（2）观察式子：1+3=
(1+3)×2
2
； 1+3+5=
(1+5)×3
2
；1+3+5+7=
(1+7)×3
2
 …
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=
10100025
10100025
．
答案
n2

37

10100025

解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n2；
361=192，则x=2×19-1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009
=
(1+2009)1005
2

=1010025．
故答案是：n2，37；1010025．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，和是加数的个数的平方，确定加数的个数即可求解；
（2）根据式子的规律：分母是2，分子是：加数的第一个与最后一个的和乘以加数的个数．
本题考查了数字的变化规律，正确理解计算结果与加数的个数的关系是关键．
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