试题

题目：
（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203=
2102
2102
．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．
答案
2102

解：根据分析可得：（1）
n+1
n
×（n+1）=
n+1
n
+（n+1）；

（2）13+23+33+43+…+203=2102；

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（1+2+3+…+20）2=2102；
规律为：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意的数列可知规律是：（1）
n+1
n
×（n+1）=
n+1
n
+（n+1）；（2）通过观察了可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；总结规律即可．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
动点型．
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