试题

题目：
（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
箱  数 1 4 2 3 2 8
①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：青果学院
观察下面组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102
；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
（n+2）2
．
答案
102

（n+2）2

解：（1）①2.5-（-3）=5.5（千克）；
②根据表格得：
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=-3-8-3+0+2+20=[（-3）+（-8）+（-3）]+（2+20）=（-14）+22=8，
所以总计超过标准重量8千克；
③2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元）

（2）①从1到19的奇数个数为
1+19
2
=10个，
∴1+3+5+7+9+…+19=102；
②从1到2n+3的奇数个数为：
2n+3+1
2
 =n+2，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2．
故答案为：①102；②（n+2）2．
考点梳理
有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
（1）①因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+2.5，最轻的为-3，两者相减即可求出；
②根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；
③用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上②求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数；
（2）①根据图案和等式发现：从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方，从1到19有10个奇数，故结果为10的平方；②由2n+3与1的和除以2计算出奇数的个数，把求出的个数平方即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及数字的规律型变化．第一个题提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．第二个题是一个规律型题，解题的关键是找出两个规律：一是奇数个数的规律；二是奇数和的规律．
计算题．
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