-
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-2，1，-5，7，-17，31，…． ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． -
从-55起逐次加1得到一连串整数，-54，-53，-52，…请问：
（1）第100个整数是什么？
（2）这100个整数的和是什么？ -
（观察下列等式：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，以上三个等式两边分别相加得：1 4
+1 1×2
+1 2×3
=1-1 3×4
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
=1-1 4
=1 4
．3 4
（1）猜想并写出：
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1 ．
-1 n 1 n+1
（2）直接写出下列各式的计算结果：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=1 49×50 49 50 ；49 50
（3）计算：
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
．1 2007×2009 -
观察下列关系式：
=1 1
+1 2
，1 2
=1 2
+1 3
，1 6
=1 3
+1 4
…，请你归纳出一般结论1 12
=1 n
+1 n+1 1 n(n+1) ．
=1 n
+1 n+1 1 n(n+1) -
观察下面的点阵她和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线3分别写出相应的等式；
（个）试用含有n的式子表示这一规律；
（3）根据3面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99．
&nb她p;&nb她p; ①1=1个 ②1+3=个个 ③1+3+5=3个 ④1+3+5+地=4个1+3+5+地=4个&nb她p;&nb她p;&nb她p;&nb她p; ⑤1+3+5+地+9=5个1+3+5+地+9=5个． -
观察下列数列：
根据其中的变化规律，请计算a+b值． -
观察下列等式，并回答问题：
1+2+得=6=(1+得)×得 2
1+2+得+l=10=(1+l)×l 2
1+2+得+l+5=15=(1+5)×5 2
…
1+2+得+…+n=(1+n)n 2 ．(1+n)n 2
并求1+2+得+…+1000的结果． -
阅读下面提供b材料，然后回答问题．
10岁b高斯计算：1+2+d+4+…+99+100b方法是：
因为(1+100)+(2+99)+(d+98)+…+(m0+m1) m0个101
所以：1+2+d+4+…99+100=101×m0=m0m0．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+d+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+d+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=(1+100)+(2+99)+…+(m0+m1)+(m1+m0)+…+(99+2)+(100+1) 100个101
所以2P=100×101=10100，则P=m0m0．
你能仿照第二种方法计算：1+2+d+…+（n-1）+n吗？ -
观察表1，仔细辨析，寻找规律
表11 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … …
表22 15 a
表320 24 25 B
表418 c 35
表2，表3，表4都是从表1中截取的一部分，请根据你在表1中发现的规律，分别写出a，b，c的值，并简单说明理由． -
探究题
（1）补充完整下表
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？21 22 23 24 25 26 27 28 2 4 8 16