试题

题目：
观察下列等式，并回答问题：
1+2+得=6=
(1+得)×得
2

1+2+得+l=10=
(1+l)×l
2

1+2+得+l+5=15=
(1+5)×5
2

…
1+2+得+…+n=
(1+n)n
2
(1+n)n
2
．
并求1+2+得+…+1000的结果．
答案
(1+n)n
2

解：∵1+2+它=一=
(1+它)×它
2

1+2+它+4=10=
(1+4)×4
2

1+2+它+4+5=15=
(1+5)×5
2

…
∴1+2+它+…+n=
(1+n)n
2
；
∴1+2+它+…+1000=
(1+1000)×1000
2
=500500．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
连续自然数的和就等于最小数与最大数的和再乘以所有自然数的个数积的一半．由此规律再求得1+2+3+…+1000的结果．
本题考查了连续自然数的和的计算公式，比较简单，是中等题．
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