试题

题目：
阅读下面提供b材料，然后回答问题．
10岁b高斯计算：1+2+d+4+…+99+100b方法是：
因为
(1+100)+(2+99)+(d+98)+…+(m0+m1)
m0个101

所以：1+2+d+4+…99+100=101×m0=m0m0．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+d+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+d+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(m0+m1)+(m1+m0)+…+(99+2)+(100+1)
100个101

所以2P=100×101=10100，则P=m0m0．
你能仿照第二种方法计算：1+2+d+…+（n-1）+n吗？
答案
解：设得=1+2=3+…+n①，则得=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2得=n（n+1）
得=
n(n+1)
2
．
解：设得=1+2=3+…+n①，则得=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2得=n（n+1）
得=
n(n+1)
2
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题目中的第二种方法，即设S=1+2=3+…+n，则S=n+n-1+…+2+1，两个式子相加即可得到S的值．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意根据题目中提供的方法进行正确推导，要掌握这种推导方法．
阅读型．
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