数学
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是
3
3
,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
;
(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
|x+2|
|x+2|
;
(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a-b|-|a+b|.
若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x-y的值.
阅读:|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
探索:
(1)|5-(-2)|=
7
7
.
(2)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和-2的距离之和为7
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x-2|+|x+3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
结合数轴,回答下列问题:
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是
9
9
;数轴上表示-8和2的两点之间的距离是
10
10
;数轴上表示着和b的两点之间的距离是
|着-b|
|着-b|
;
(2)数轴上表示x和-2的两点着和B之间的距离是
|x+2|
|x+2|
;如果着和B两点之间的距离是4,那么x为
2或-6
2或-6
;
(3)求出所有符合条件的整数,使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;
(4)已知x是有理数,则|x-1|+|x+3|的最e值为
4
4
;此时相应的x的最大值是
1
1
;最e值是
-3
-3
.
数轴上,一个点从原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是-2,起点和终点之间的距离是|-2-0|=2或|0-(-2)|=2.已知点A、B是数轴上的点.
完成下列各题:
(1)如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是
1
1
,A、B两点间的距离是
2
2
;
(2)一般地,如果点A表示数为a,将点A向右移动(b-1)个单位长度,再向左移动(c+2)个单位长度,那么请你列代数式写出终点B表示的数?并求出此时A、B两点间的距离?
①已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y=
3或-3
3或-3
.
②如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2011将与圆周上的数字
3
3
重合.
已知m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p·|p|=1,化简|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|.
化简:|3x+1|+|2x-1|.
已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|-|1-a|-|b+1|.
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