试题

题目：
化简：|3x+1|+|2x-1|．
答案
解：分三种情况讨论如下：
（1）当x＜-
1
3
时，
原式=-（3x+1）-（2x-1）=-5x；
（2）当-
1
3
≤x＜
1
2
时，
原式=（3x+1）-（2x-1）=x+2；
（3）当x≥
1
2
时，
原式=（3x+1）+（2x-1）=5x．
综合起来有：|3x+1|+|2x-1|=
-5x，(x＜-
1
3
)
x+2，(-
1
3
≤x＜
1
2
)
5x，(x≥
1
2
)
．
解：分三种情况讨论如下：
（1）当x＜-
1
3
时，
原式=-（3x+1）-（2x-1）=-5x；
（2）当-
1
3
≤x＜
1
2
时，
原式=（3x+1）-（2x-1）=x+2；
（3）当x≥
1
2
时，
原式=（3x+1）+（2x-1）=5x．
综合起来有：|3x+1|+|2x-1|=
-5x，(x＜-
1
3
)
x+2，(-
1
3
≤x＜
1
2
)
5x，(x≥
1
2
)
．
考点梳理
绝对值．
本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．分x＜-
1
3
，-
1
3
≤x＜
1
2
，x≥
1
2
三种情况讨论
本题考查了绝对值的知识，属于基础题，解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．
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