试题

结合数轴，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示-8和2的两点之间的距离是；数轴上表示着和b的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和-2的两点着和B之间的距离是；如果着和B两点之间的距离是4，那么x为；
（3）求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）已知x是有理数，则|x-1|+|x+3|的最e值为；此时相应的x的最大值是；最e值是．

解：（2）数轴上表示3和4的两点之间的距离是：4-3=5；
数轴上表示-4和2的两点之间的距离是|-4-2|=2y；
数轴上表示a和b的两点之间的距离是：|a-b|；

（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是：|x-（-2）|=|x+2|；
如果A和B两点之间的距离是3，|x+2|=3，
解得：x=2或-l；

（3）根据数轴可得在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为l的整数点为-3，-2，-2，y，2，2，3，
所有这些整数的和为y；

（3）因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为y，所以要分情况讨论．
①当x＜-3时，x-2＜y，x+3＜y，所以|x-2|+|x+3|=-（x-2）-（x+3）=-2x-2＞3；
②当-3≤x＜2时，x-2＜y，x+3≥y，所以|x-2|+|x+3|=-（x-2）+（x+3）=3；
③当x≥2时，x-2≥y，x+3＞y，所以|x-2|+|x+3|=（x-2）+（x+3）=2x+2≥3；
综上所述，所以|x-2|+|x+3|的最小值是3．