数学

如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩

青果学院

下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：

．
结论（求证）：

青果学院

如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，∠1=∠2，AE∥BC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：

AE∥BC，∠1=∠2

AE∥BC，∠1=∠2

青果学院

（1）如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：
如果

．
（2）请说明你写的命题是真命题．

命题：若a＞b，则

．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
（1）写出逆命题；
（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．

青果学院

小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．
（1）请你帮助小明完成证明过程．
（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．

（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①

并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）

把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
（1）锐角小于90°．答：

如果一个角是锐角，那么这个角小于90°

如果一个角是锐角，那么这个角小于90°

；
（2）两点确定一条直线．答：

如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线

如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线

；
（3）相等的角是对顶角．答：

如果如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

如果如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

；
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等．答：

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等，对应边相等

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等，对应边相等

；
（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．答：

如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

；
（6）直角都相等．答：

如果这几个角是直角，那么这些角都相等

如果这几个角是直角，那么这些角都相等

把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果---，那么---”的形式：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．

举反例说明命题“4条边相等的四边形是正方形”是假命题．反例

菱形的四条边都相等，但菱形不一定是正方形，

菱形的四条边都相等，但菱形不一定是正方形，

将命题“相等的两个角是对顶角”的题设与结论交换后得到的新命题是

命题（填“真”或“假”）．

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