试题

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
（1）写出逆命题；
（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．

解：（1）逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命题．
已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，
求证：这个三角形ABC是等腰三角形．
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AD，
∵∠A=∠A，
∵BD=CE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴AB=AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．
解：（1）逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命题．
已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，
求证：这个三角形ABC是等腰三角形．
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AD，
∵∠A=∠A，
∵BD=CE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴AB=AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．