-
（2012·长丰县三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B的坐标为（-2，0）．
（1）以O为位似中心，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似，且位似比为1：2；
（2）在（1）的前提下，写出C点和C′点，D点和D′点的坐标，并说明点D与点D′坐标的关系． -
（2012·保定二模）△OAB在坐标系中的位置如图10所示
（1）画出△OAB的位似形△O′A′B′，使得△OAB和△O′A′B′以点P为位似中心、位似比为2：1；△OAB和△O′A′B′位于点P的异侧；
（2）写出△O′A′B′各顶点的坐标． -
（2011·桃城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A1B1C1；（所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧）；
（3）经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．
-
（2010·淮北模拟）如图△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且
EF：GF=2：1
（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）
（2）求所作的矩形的面积． -
（2009·无锡二模）在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．
（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；
（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF=1515；
（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR=
（a2+b2）3 2 ．（用含有a、b的代数式表示）
（a2+b2）3 2 -
（2008·莆田质检）图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形．
（1）图1中三角形ABC的面积为9 3 4 ；9 3 4
（2）在图1网格中画出以A为位似中心，面积为△ABC面积4倍的位似三角形A1B1C1；
（3）图2中四边形EFGH的面积为53 5．3 
-
（2008·潮南区模拟）已知△ABC位于平面直角坐标系内如图．
（1）将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1、B1、C1的坐标，画出△A1B1C1；
（2）指出通过怎样的几何变换可以由△A1B1C1得到△ABC？ -
如图①，已知直线a∥b，点A、B是a上的点，点C是b上的点，AB=AC=5，BC=6，点O是BC的中点，P是线段AB上的一动点（不与B重合），连接PO并延长交b于点Q．
（1）P在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的吗？请你指出其中的一对，并证明你的结论；
（2）当P运动到什么位置时，以O，C，Q为顶点的三角形与△AOC相似？在图②中画出相关图形，标上字母，说明理由，并求出OQ的值．
-
如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．
-
作图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍．