试题

题目：
青果学院（2009·无锡二模）在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．
（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；
（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF=
15
15
；
（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR=
3
2
（a2+b2）
3
2
（a2+b2）
．（用含有a、b的代数式表示）
答案
15

3
2
（a2+b2）

青果学院解：（1）如图（5分）（图②（2），图③3分）

（2）从图中可看出三角形是矩形的面积-三个三角形的面积．
所以S△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15．（8分）

（3）
3
2
（a2+b2）（10分）
青果学院
考点梳理
作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．
（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；
（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积-三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15；
（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形-3个三角形的面积，列出式子计算．
本题主要考查了旋转变换作图，和位似图形的性质，依此找出三角形，然后再利用面积公式计算．
综合题．
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