试题

题目：
青果学院（2012·长丰县三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B的坐标为（-2，0）．
（1）以O为位似中心，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似，且位似比为1：2；
（2）在（1）的前提下，写出C点和C′点，D点和D′点的坐标，并说明点D与点D′坐标的关系．
答案
青果学院解：（1）如图所示．

（2）根据（1）图象得出：C （6，0），C′（3，0）；D （4，4），D′（2，2），
D′点的横、纵坐标是D点横、纵坐标分别乘以
1
2
．
青果学院解：（1）如图所示．

（2）根据（1）图象得出：C （6，0），C′（3，0）；D （4，4），D′（2，2），
D′点的横、纵坐标是D点横、纵坐标分别乘以
1
2
．
考点梳理
作图-位似变换．
（1）根据以O为位似中心，且位似比为1：2，将四边形ABCD各边长变为原来的
1
2
，得出各顶点，即可得出答案；
（2）根据以O为位似中心，且位似比为1：2，将四边形ABCD各顶点坐标乘以
1
2
得出答案即可．
此题主要考查了画位似图形以及位似图形的性质，画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
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