试题

题目：
（2008·莆田质检）图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形．
（1）图1中三角形ABC的面积为
9
3
4
9
3
4
；
（2）在图1网格中画出以A为位似中心，面积为△ABC面积4倍的位似三角形A1B1C1；
（3）图2中四边形EFGH的面积为
5
3
5
3
．
青果学院
答案
9
3
4

5
3

解：（1）S△ABC=
1
2
×3×
3
3
2
=
9
3
4
．（3分）

（2）
青果学院

（3）方法一：S梯形EFGH=
1
2
×（3+2）×2
3
=5
3
．（9分）
青果学院
方法二：连接FH，
S△EFH=
1
2
×4×
3
3
2
=3
3
．（7分）
S△FGH=
1
2
×2×
4
3
2
=2
3
．（8分）
S△梯形EFGH=S△EFH+S△FGH=5
3
．（9分）

方法三：S四边形EFGH=S△EFH+S四边形MNGH+S△FNC（8分）
又S△FNG=
1
2
S·FNGP观察可得
S四边形EFGH=（9+8+3）×
3
4
=5
3
．（9分）
考点梳理
作图-位似变换；等边三角形的性质；勾股定理．
（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面积计算；
（2）面积为△ABC面积4倍的位似三角形A1B1C1；根据面积比是相似比的平方可知相似比为2，所以延长BA，CA到2倍的AB，AC的距离的点就是对应点，顺次连接就可；
（3）四边形可以看作是一个平行四边形和一个三角形的组成，根据网格计算这两部分的面积和．
本题综合考查了网格和相似三角形的有关知识，做这类题要掌握相似三角形的性质，及利用网格计算线段长，和图形面积的能力．
网格型．
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