数学
(2005·南充)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四
边形PBCD的面积为y.
(1)y与x的函数关系式为
y=48-
24
5
x
y=48-
24
5
x
,自变量x的范围是
0<x<10
0<x<10
;
(2)有人提出一个判断:“关于动点P,△PBC面积与△PAD面积之和为常数.”请你说明此判断是否正确
是
是
.(填“是”或“否”)
(2005·泸州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD⊥AB于D,且交⊙O于G,AF交CD于E.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求证:AE=CE;
(3)求证:AC
2
=AE·AF.
(2005·丽水)如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,连接AC、DB.
(1)求证:△PAC与△PDB是否相似
是
是
(填“是”或“否”);
(2)当
AC
DB
=
2
2
时,
S
△PAC
S
△PDB
=4.
(1998·海淀区)已知:如图,MN是⊙O的切线,切点为A,MN平行于弦CD,弦AB交CD于点E.
求证:AC
2
=AE·AB.
(1998·广东)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,D是弧AC上任一点,过C作CE∥DA交⊙O于点E,BE、DA的延长线相交于点F,连接BD交AC于点G.
求证:
(1)△BDF是正三角形;
(2)BC
2
=BG·BF.
(1998·大连)如图,⊙O
1
与⊙O
2
内切于点P.⊙O
2
的弦AB切⊙O
1
于点C,连接PA、PB,PC的延长线交⊙O
2
于点D.求证:(1)∠APC=∠BPC;
(2)PC
2
+AC·BC=PA·PB.
(1997·浙江)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G,H,且EG+FH=EF.
(1)求线段EF的长;
(2)设EG=x,△AGE与△CFH的面积和为S,写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出S的最小值.
(1997·天津)如图,点I是△ABC的内心,AI交BC边于D,交△ABC的外接圆于点E.
求证:(1)IE=BE;
(2)IE是AE和DE的比例中项.
(1997·山西)如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.
①求证:AD·AB=AO·AC;
②求AE及AD的长.
(2000·内蒙古)已知:P为⊙O外一点,PQ切⊙O于Q,PAB、PCD是⊙O的割线,且∠PAC=∠BAD.求证:PQ
2
-PA
2
=AC·AD.
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