试题

题目：
青果学院（2005·丽水）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC与△PDB是否相似
是
是
（填“是”或“否”）；
（2）当
AC
DB
=
2
2
时，
S△PAC
S△PDB
=4．
答案
是

2

（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；
（2）解：∵△PAC∽△PDB，
S△PAC
S△PDB
=(
AC
DB
)2=4，
∴
AC
DB
=2．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
（1）利用圆周角定理的推论，同弧所对的圆周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面积比等于相似比的平方求解．
此题运用了圆周角定理的推论，还用到了相似三角形面积的比等于相似比的平方．
几何综合题．
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